Question

設方程log₄x=（

1

4

）^x，log 

1

4

x=（

1

4

）^x的根分別為x₁、x₂，則（　�。�

• A、0＜x₁x₂＜1
• B、x₁x₂=1
• C、1＜x₁x₂＜2
• D、x₁x₂≥2

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數圖象判斷x₁＞1，0＜x₂＜1，利用對數的基本運算以及指數函數的性質即可得到結論．

解答： 解：方程log₄x=（

1

4

）^x，log 

1

4

x=（

1

4

）^x的根分別為x₁、x₂，
則由圖象可知x₁＞1，0＜x₂＜1，即x₁＞x₂，則=（

1

4

） x1＜（

1

4

） x2，
則log₄x₁=（

1

4

）^x₁，log 

1

4

x₂=（

1

4

） x2=-log₄x₂，
兩式相減得log₄x₁x₂=（

1

4

） x1-（

1

4

） x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1，
故選：A．

點評：本題主要考查函數的指數函數和對數函數的應用，根據數形結合是解決本題的關鍵．