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偶函數f（x）的定義域為R，g（x）=f（x-1），g（x）是奇函數，且g（3）=1，則f（2014）=（　�。�
A、0B、1C、-1D、2014
考點：函數奇偶性的性質,函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：根據g（x）是奇函數及已知條件得到f（x+1）=-f（x-1），即f（x-1）=-f（x+1），所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4），所以函數f（x）的周期是4，所以f（2014）=f（2+503×4）=f（2），所以根據已知條件求f（2）即可．
解答： 解：∵g（x）是奇函數，∴g（-x）=f（-x-1）=-g（x）=-f（x-1）；
又f（x）是偶函數，∴f（x+1）=-f（x-1），即f（x-1）=-f（x+1），∴f（x）=-f（x+2）=f（x+4）；
∴f（x）是周期為4的周期函數；
∴f（2014）=f（2+503×4）=f（2）=g（3）=1．
故選B．
點評：考查奇偶函數的定義，以及函數周期的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=2tan（2ax-
π
5
）的最小正周期為
π
5
，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰或直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集為{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）若方程f（x）=2a有兩個相等正根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值為正數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
1
2
-
1
n+1
＜
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
n-1
n
（n=2，3，4…）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，則異面直線A1B與B1C1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積S=
a2-b2+c2
2
，求cosB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，對于曲線Ψ所在平面內的點O，若存在以O為頂點的角α，使得α≥∠AOB對于曲線Ψ上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Ψ的相對于點O的“確界角”．已知曲線C：f（x）=
3x2
4
+1，x≤0
e
x
e
，x＞0
（其中e=2.71828…是自然對數的底數），O為坐標原點，則曲線C的相對于點O的“確界角”為（　　）
A、
π
3
B、
5π
12
C、
π
2
D、
7π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
3
x，左焦點為F（-2，0）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
1
2
x+n交雙曲線于不同的兩點A、B，若FA⊥FB，求實數n的值．

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