（本小題12分）
如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求cos< >的值；
]                  （3）求證：A1B⊥C1M.


如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.
（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
∴| |=.
（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}
·=3，||=，||=
∴cos<，>=.
（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，
={，0}.∴·=－+0=0，
∴⊥，∴A1B⊥C1M.

解析

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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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