Question

在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取一個數(shù)a，能使方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個相異的實根的概率為

1-

2

2

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個相異的實根”的點對應區(qū)間的長度，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為區(qū)間（0，1），其長度為1．
構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個相異的實根”的區(qū)域為
{a|0＜a＜1，a²＞

1

2

}={a|

2

2

＜a＜1}，其長度為1-

2

2

，
所以所求的概率為=

1- 2 2

1

=1-

2

2

．
故答案為：1-

2

2

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．