在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．
分析：利用平面四邊形的內(nèi)角和為360°求出二面角的平面角為90°，判斷出兩平面垂直；利用正弦的對稱中心是整體角為kπ，判斷出②不正確；對于③令等式中的x用x+1代替，求出f（x）的周期；利用向量的運(yùn)算法則，判斷出O為重心，判斷出三角形的面積的關(guān)系．
解答：解：對于①，直線m，n 確定一個平面與棱交于一個點(diǎn)P，則構(gòu)成的四邊形的四個角都是直角，故二面角的平面角為直角．所以①正確
對于 ②當(dāng)x=
π
3
時，2x-
π
6
=
π
2
，所以(
π
3
，0)不是對稱中心，所以②不正確
對于③，∵f(x+1)=
1
f(x)
∴f(x+2)=
1
f(x+1)
∴f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期為2的函數(shù)；所以③正確
對于④，∵
OA
+
OB
=2
CO
∴O為△ABC的重心，所以S△ABC=
1
3
△BOC，所以④不正確
故答案為：①③
點(diǎn)評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題常采用的方法是整體角處理的方法；三角形的重心滿足到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的二倍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中真命題的個數(shù)有（　�。�
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
③2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
；
④若a，b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，
①“a=
π
2
”是“sina=1”的充要條件；
②（
x3
2
+
1
x
）4的展開式中的常數(shù)項為2；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命題q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，則命題 p∧（￢q）為真命題；  
其中所有正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線α、β、γ，為平面，則在下列命題中正確命題序號是
（3）（5）
（3）（5）
．
（1）α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；
（2）a⊥b，a⊥c，b?α，c?α⇒a⊥α；
（3）a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；
（4）a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β；
（5）α∥β，β∥γ，a⊥α⇒a⊥γ．

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