Question

以下有四種說(shuō)法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
（3）若a＞b，則ac＞bc；
（4）“x=1”是“x²-1=0”的充分不必要條件．
以上四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的序號(hào)為

（1）、（4）

．

Answer 1

分析：利用復(fù)合命題真假與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系可以判斷（1）的正確性，
（2）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可以求出（2）中數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)為分段函數(shù)的形式，
對(duì)命題（3），可以利用特殊值法，舉反例進(jìn)行判斷；
（4）判斷由前者能否推出后者成立，反之通過(guò)解二次方程判斷后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．

解答：解：若p∨q為真，p∧q為假，則可以判斷出p，q一真一假，故（1）正確；
若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a₁=S₁=3≠2×1，或者可以求出a_n=

3，n=1 2n，n≥2

，故（2）錯(cuò)誤；
（3）若a＞b，可取c=-1，可得-a＜-b，故（3）錯(cuò)誤；
（4）：當(dāng)x=1成立時(shí)有x²-1=0成立
當(dāng)x²-1=0成立時(shí)有x=1或x=-1不一定有x=1成立
故“x=1”是x²-1=0的充分不必要條件，（4）正確．
故答案為：（1）、（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和把握能力，正確解決本題需要綜合用到數(shù)列、復(fù)合命題真假的判斷方法等．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．