Question

若關(guān)于x的方程4^x+a•2^x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：可分離出a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=

-4x-4

2x

的值域問(wèn)題，令2^x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．

解答：解：a=

-4x-4

2x

，令2^x=t（t＞0），則

-4x-4

2x

=-

t2+4

t

=-(t+

4

t

)
因?yàn)?span id="o0mimik" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">t+

4

t

≥4，所以

-4x-4

2x

≤-4
所以a的范圍為（-∞，-4]
故答案為：（-∞，-4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程有解問(wèn)題、基本不等式求最值問(wèn)題，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．