Question

在R上定義運(yùn)算?：x?y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）?（x+a）＞-1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則

1. A.
   -1＜a＜1
2. B.
   -2＜a＜0
3. C.
   0＜a＜2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)不等式的左邊，然后根據(jù)不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立，得到根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：根據(jù)題中已知的新定義得：
（x-a）?（x+a）=[1-（x-a）][1-（x+a）]=（x-a-1）（x+a-1），
因?yàn)椋▁-a）?（x+a）＞-1，
所以可得不等式（x-a-1）（x+a-1）＞-1，整理可得：x²-2x+2-a²＞0，
∵不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立，
∴△=4-4（2-a²）＜0，
解得：-1＜a＜1，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，二對(duì)于一元二次不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立得到判別式小于0是本題的突破點(diǎn)，并且考查了學(xué)生理解新定義的能力．