8．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$滿足$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$上的投影為$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$．

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ，根據(jù)投影的定義即可求出cosθ=$\frac{1}{2}$，問題得以解決

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$上的投影為$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$-${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=3×1×1×cosθ-1=$\frac{1}{2}$，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$

點(diǎn)評 考查單位向量及投影的定義，數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)4輛汽車的速度用用莖葉圖表示如圖示，若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如滿足y1+y2+2=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|AB|，則∠AFB的最大值（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．隨著社會(huì)發(fā)展，襄陽市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個(gè)級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3 ），從襄陽市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：
（I）據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（II）據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（III）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=alnx-\frac{1}{2}{x^2}$，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a∈[1，e2]時(shí)，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）令g（x）=tx2-4x+1，t∈[-2，2]，當(dāng)a∈[1，e]時(shí)，證明：對任意的${x_1}∈[1，\sqrt{e}]$，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{1}{6}$個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．[0，π]B．$[{-\frac{π}{2}，0}]$C．$[{0，\frac{π}{2}}]$D．[-π，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為θ，則$\frac{{（1+{θ^2}）sin2θ}}{θ}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1-（n+1）an=1（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{2}•{（\frac{8}{9}）^n}（n∈{N_+}）$，求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長均為2，D、E分別是BC、BB1中點(diǎn)．
（1）證明：C1E⊥面ADC1；
（2）求二面角A1-C1D-A的余弦值；
（3）若線段AA1上存在一點(diǎn)P，滿足直線CE和直線C1P異面直線成角的余弦值是$\frac{\sqrt{2}}{5}$，求A1P長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案