定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=cosx，設(shè)a=f（0.5），b=f（數(shù)學(xué)公式），c=f（數(shù)學(xué)公式），則a，b，c大小關(guān)系是


  1. A.
    a＞b＞c
  2. B.
    a＞c＞b
  3. C.
    b＞c＞a
  4. D.
    c＞b＞a
B
分析：利用函數(shù)的周期性與當(dāng)x∈（0，1]時f（x）=cosx，結(jié)合f（x+1）=-f（x）可求得b=-cos（-1），c=-cos（-1）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答：∵f（x+1）=-f（x），
∴f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是以2為周期的函數(shù)．
又x∈（0，1]時，f（x）=cosx，f（x+1）=-f（x），
∴b=f（）
=-f（+1）
=-f（+1-2）
=-f（-1）
=-cos（-1），
同理，c=f（）=-cos（-1），
∵0＜-1＜-1＜1，f（x）=cosx在[0，1]上是減函數(shù)，
∴cos（-1）＞cos（-1），
-cos（-1）＜-cos（-1）＜0，
即b＜c＜0，
而a=f（0.5）=cos0.5＞0，
∴a＞c＞b
故選B．
點評：本題考查關(guān)系式的比較大小，得到b=-cos（-1），c=-cos（-1）是關(guān)鍵，也是難點，突出函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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