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已知△ABC中，角A、B、C所對邊分別是a、b、c，b＜a＜c且．求sin2A的值．
【答案】分析：把已知等式左邊括號中的兩項先利用同角三角函數間的基本關系切化弦，再通分后，根據同分母分數的減法法則計算，進而分子利用二倍角的余弦函數公式化簡，分母利用二倍角的正弦函數公式化簡，整理后提取2cos，并把括號中的被減數再利用二倍角的正弦函數公式變形，由cos不為0，得到sinA的值，再由A為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，最后把所求式子利用二倍角的正弦函數公式化簡，將sinA和cosA的值代入即可求出值．
解答：解：由變形得：
，即，
∴，即，
∴，即cos（5sinA-3）=0，
∵A、B、C是三角形的內角，
∴，
∴5sinA=3，即sinA=，
又∵b＜a＜c，∴A為銳角，
∴，
∴．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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