函數(shù)f(x)=
1
2
x-sinx在[0，
π
2
]上的最小值是（　�。�
A、
π
12
-
1
2
B、
π
6
-
3
2
C、0
D、-
1
2
分析：先求出導(dǎo)函數(shù)等于零的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求出函數(shù)的極值，從而求出函數(shù)在[0，
π
2
]上的最值，得到結(jié)論．
解答：解：∵f(x)=
1
2
x-sinx
∴f'（x）=
1
2
-cosx=0，x∈[0，
π
2
]
解得x=
π
3

當x∈（0，
π
3
）時，f'（x）＜0
當x∈（
π
3
，
π
2
）時，f'（x）＞0
∴當x=
π
3
時函數(shù)取極小值也就是最小值最小值為
π
6
-
3
2

故選B
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求解三角函數(shù)和其他函數(shù)結(jié)合的最值是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f(x)=
1
2x-3
的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
k-1
x
在（0，+∞）為增函數(shù)時k的取值集合為B，函數(shù)h（x）=x2+2x+4的值域為集合C．
（1）求集合A，B，C；
（2）求集合A∪（?RB），A∩（B∪C）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1
2x-1
+ln(x-1)的定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2x-1
，x＜0
log2(x+1)，x≥0
則滿足|f（x）|＜2的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
12
x-sinx，其中x∈[0，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x+1(0＜x＜
1
2
)
2-4X+1(
1
2
≤x＜1)

（1）求f(
5
8
)的值；
（2）解不等式f(x)＞
2
8
+1．

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