Question

（2013•梅州一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽以100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，依次為第一組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185），統(tǒng)計后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪大幅度，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率？

Answer 1

分析：（1）首先求出第3，4，5組的頻數(shù)，然后根據(jù)分層抽樣中抽取的比例相等求出三組所抽取的人數(shù)；
（2）利用列舉法列出在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有方法種數(shù)，查出第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的種數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解：（1）由圖得，第3組的頻率為0.06×5=0.3，故頻數(shù)為30．
第4組的頻率為0.04×5=0.2，故頻數(shù)為20．
第5組的頻率為0.02×5=0.1，故頻數(shù)為10．
因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：
第3組：

30

60

×6=3人；第4組：

20

60

×6=2人；第5組：

10

60

×6=1人．
所以，第3、4、5組每組各抽取3、2、1名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
（2）設(shè)第3組的3為同學(xué)為1，2，3．第4組的2位同學(xué)為a，b．第5組的1位同學(xué)為c．
則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：
（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），
（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）．
其中第4組的兩位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b）9種可能．
所以第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵是正確列出在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況，屬中檔題．