【題目】已知△ABC，若存在△A1B1C1 ， 滿(mǎn)足 = = =1，則稱(chēng)△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形．在滿(mǎn)足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的條件的序號(hào)） ①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°；④A=75°，B=65°，C=45°．

【答案】②
【解析】解：①項(xiàng)，A=90°，cosA=0=sinA1 ， A1=180°或0，不滿(mǎn)足三角形內(nèi)角和為180°的條件，故①項(xiàng)不符合條件； ②項(xiàng)，cosC=cos45°=sinC1 ， 則C1=45°或135°；cosB=cos60°= =sinB1 ， 則B1=30°或150°，
又三角形內(nèi)角和為180°，
∴△A1B1C1可能的組合是： 或 ，
第一種情況A1=105°時(shí)，cosA=cos75°≠sin105°，這種情況不符合題意；
當(dāng)?shù)诙N情況A1=15°，滿(mǎn)足滿(mǎn)足cosA=cos75°=sin15°，故②項(xiàng)符合條件；
③項(xiàng)，cosC=cos30°=sinC1 ， 則C1=60°或120°，又A=B=75°，
∴A1=B1 ，
當(dāng)C1=60時(shí)，A1=B1=C1=60°，
≠ ，即 ≠ ，不符合題意；
當(dāng)C1=120°時(shí)，A1=B1=30°，則 ≠ ，即 ≠ ，故③項(xiàng)不符合條件；
由A+B+C≠180°，不能構(gòu)成三角形，故④項(xiàng)不符合條件；
所以答案是：②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中點(diǎn)，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為 ．
（1）當(dāng)EH與平面PAD所成角的正切值為 時(shí)，求證：EH∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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【題目】在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線(xiàn)，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線(xiàn)與a，b都垂直，斜邊AB以直線(xiàn)AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線(xiàn)AB與a所稱(chēng)角的最小值為45°；

④直線(xiàn)AB與a所稱(chēng)角的最小值為60°；

其中正確的是________。（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)PF1的垂線(xiàn)l1,過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)PF2的垂線(xiàn)l2.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入S的值為﹣1，則輸出S的值為（ ）

A.﹣1
B.
C.2
D.3

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【題目】通過(guò)對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車(chē)的時(shí)間分鐘到鐘的人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照租車(chē)時(shí)間， ， ， ， 分組做出頻率分布直方圖，并作出租用時(shí)間和莖葉圖（圖中僅列出了時(shí)間在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求的頻率分布直方圖中的；

（2）從租用時(shí)間在分鐘以上（含分鐘）的人數(shù)中隨機(jī)抽取人，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的人租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70）

10

0.1

[70，80）

22

0.22

[80，90）

a

0.38

[90，100]

30

c

合計(jì)

100

d

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