Question

13．求符合下列條件的直線方程：
（1）過點(diǎn)P（3，-2），且與直線4x+y-2=0平行；
（2）過點(diǎn)P（3，-2），且與直線4x+y-2=0垂直；
（3）過點(diǎn)P（3，-2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：（1）設(shè)直線方程為4x+y+c=0，
把P（3，-2）代入上式得：12-2+c=0，解得c=-10，
∴直線方程為：4x+y-10=0．
（2）設(shè)直線方程為x-4y+c=0，
把P（3，-2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=-11，
∴直線方程為：x-4y-11=0．
（3）若截距為0，則直線方程為y=kx，
把P（3，-2）代入上式得：-2=3k，解得k=-$\frac{2}{3}$．
故直線方程為y=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y=0，
若截距不為0，設(shè)截距為a，則方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，
把P（3，-2）代入上式得：$\frac{3}{a}+\frac{-2}{a}=1$，解得a=1，
故直線方程為x+y-1=0．
綜上，直線方程為：2x+3y=0或x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．