Question

如圖是函數(shù)f（x）=x²-ax+b的大致圖象，則函數(shù)g（x）=log₂x+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  8

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  16

  ，

  1

  8

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（

1

4

）和g（

1

2

）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=x²-bx+a，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，-

3

4

＜ x=

a

2

＜-

3

8

∴-

3

2

＜a＜-

3

4

∴f’（x）=2x-a
∴g（x）=log₂x+f′（x）=log₂x+2x-a在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，
∵g（

1

4

）=log2

1

4

+2×

1

4

-a=-

3

2

-a＜0，g(

1

2

)=log2

1

2

+2×

1

2

-a＞1-a＞0
∴函數(shù)g（x）=log₂x+f′（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

1

4

，

1

2

)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定b的范圍．