【題目】如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)棱與底面所成角的正切值為，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) ．

【解析】

試題分析：(1)要證明平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，由已知底面，得，因此還要證（們是相交的直線），這個(gè)可利用勾股定理可得；（2）由已知得棱與底面所成角就是，即，要求異面直線和所成的角，我們一般平移其中一條直線使之與另一條相交，圖中由于，為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則有且，從而且，因此是平行四邊形，，則就是異面直線和所成的角，解三角形可得.

試題解析：（1）由已知可算得，，

故，

又，平面，故，

又，所以平面；………………………6分

（2）如圖，取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，易證明，

則即異面直線與所成角；

又底面，即為與底面所成角，

即，，即，

易求得，，則在中，，

即異面直線與所成角的余弦值為． ………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣4）=f（2﹣x）成立，
（1）求2a﹣b的值；
（2）函數(shù)f（x）取得最小值0，且對(duì)任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（ ）2恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若方程f（x）=x沒(méi)有實(shí)數(shù)根，判斷方程f（f（x））=x根的情況，并說(shuō)明理由．

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A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

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A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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【題目】已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)全集U=R．
（1）解關(guān)于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；
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（2）斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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