(13分)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,

  ,, 為上兩點(diǎn),且

  .

  (1)求證:面;

  (2)求異面直線PC與AE所成的角

  (3)求二面角的正切值.

 

 

 

【答案】

法1:(1)連BD交AC于O,連OE.

   

   (2)過(guò)E作交于,則為異面直線所成的角或補(bǔ)角，由計(jì)算可得

      ，在中用余弦定理可得

       ，則異面直線所成的角為。

   (2)由PA=1, AD=1,  PD=

    ∴PA⊥面ACD   又CD⊥AD  ∴CD⊥PD.

    取PD中點(diǎn)M. ∴AM⊥面PCD, 過(guò)M作MN⊥CE交CE于N.

    連AN 則∠ANM為A-EC-PE切值.

    AM=.又△MNE∽△CDE     ∴

    Pt△AMN中,

   法2:以A為坐標(biāo)原點(diǎn).AB為軸,AD為軸,AP為軸建立坐標(biāo)系.

    則B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1), C(1,1,0), , E

   (1).設(shè)面ACE法向量

   

    ∴BF//面ACE.

   (2) ，，

      則異面直線所成的角為

   (3)設(shè)面PCE法向量 則

   

    ∴二面角A-EC-P的正切值為.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都是13，分別是上的點(diǎn)且．求證：直線平面

 


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（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且.

（1）求證：對(duì)任意的，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

 

 

 

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（本小題滿分13分）

如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，∠ABC∠BCD90°，ABBCPBPC2CD2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD。

   （1）求證：；K^S*5U.C#O%

   （2）求二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分13分 )

如題18圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，面分別為的中點(diǎn).[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

(Ⅰ)求直線與面所成的角；

(Ⅱ)求二面角的大小.

 

 

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(本小題滿分13分 )

已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，

面分別為的中點(diǎn)，

(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

 

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