Question

在某次乓乒球單打比賽中，原計劃每兩名選手各比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進行了50場，那么上述3名選手之間比賽的場數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

3名選手之間比賽的可能場數(shù)為0、1、2、3，設(shè)總?cè)藬?shù)為N人．
那么除這3人外的N-3人中比賽場數(shù)為

C

2N-3

=

(N-3)(N-4)

2

．
①當(dāng)這3人之間比賽0場時，他們每人與另外N-3人（以下稱為“局內(nèi)人”）要比賽兩場，
這些比賽沒有重合，共計6場，則有方程：

(N-3)(N-4)

2

+6=50，N無整數(shù)解，故舍去．
②當(dāng)這3人之間比賽1場時，他們有兩人與“局內(nèi)人”分別比賽一場，另一人兩場都是和局內(nèi)人比賽的，
所以共計5場，則有方程：

(N-3)(N-4)

2

+5=50，N=13，是整數(shù)解，滿足條件．
③當(dāng)這3人之間比賽2場時，他們有1人與另兩人分別比賽一場，另兩人都有一場與局內(nèi)人的比賽，
所以共計4場，則有方程：

(N-3)(N-4)

2

+4=50，N無整數(shù)解，故舍去．
故選B．