在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知
cosA
cosB
=
b
a
，且∠C=
2π
3
．
（Ⅰ）求角A，B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的最大值．
分析：（Ⅰ）由已知
cosA
cosB
=
b
a
，利用正弦定理求得 sin2A=sin2B，故A=B，再由 C=
2π
3
，可得A和B的值．
（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x）為
3
sin（x+
π
3
），根據(jù)x∈[-
π
6
，
π
3
]，可得
π
6
≤x+
π
6
≤
2π
3
，由此求得f（x）
的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵已知
cosA
cosB
=
b
a
，由正弦定理得
cosA
cosB
=
sinB
sinA
，即 sin2A=sin2B．  …（3分）
∴A=B，或A+B=
π
2
（舍去），∵C=
2π
3
，則A=B=
π
6
．   …（6分）
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+
π
6
）+cosx=
3
sin（x+
π
3
），…（10分）
∵x∈[-
π
6
，
π
3
]，則 
π
6
≤x+
π
6
≤
2π
3
．  …（12分）
故當(dāng) x+
π
6
=
π
2
時，函數(shù)f（x）=
3
sin（x+
π
3
）取得最大值為
3
．    …（14分）
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角運算等基礎(chǔ)知識，兩角和差的正弦公式，同時考查運算求解能力，
屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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