已知A（-2，0），B（2，0），點P在圓（x-3）2+（y-4）2=4上運動，則|PA|2+|PB|2的最小值是______．
∵點A（-2，0），B（2，0），
設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，
由點P在圓（x-3）2+（y-4）2=4上運動，
（a-3）2+（b-4）2=4
令a=3+2cosα，b=4+2sinα，
所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8
=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8
=66+24cosα+32sinα
=66+40sin（α+φ），（tanφ=
3
4
）．
所以|PA|2+|PB|2≥26．當且僅當sin（α+φ）=-1時，取得最小值．
∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．
故答案為：26．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，以M（-1，0）為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（1）求圓M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圓內(nèi)動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求
PA
•
PB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜
π
2
），f(x)=
AB
•
AC
．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，1）為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，P（x，y）為橢圓C上的動點，O為坐標原點．
（ I）求橢圓C的方程；
（ II）將|OP|表示為x的函數(shù)，并求|OP|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（2，0），b=（
12
，-2），則a•b=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周長等于10，則頂點C的軌跡方程為
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案