Question

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
C.如果直線a∥平面α，那么a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，aα，若a∥l，則a∥β，所以正確；

B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，lα，l不垂直于平面β，所以不正確；

C、根據(jù)線面平行的定義，可知C正確；

D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；

故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面平行沒(méi)有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線．