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如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？

（１）利用線面平行的性質得到線線平行，然后再利用平行四邊形的定義即可證明．（２）當E為AB的中點時，截面面積最大，，

解析試題分析：（１）平面，平面，
平面平面，
．同理，
，同理，
四邊形為平行四邊形．
（２）與成角，或，
當E為AB的中點時，截面面積最大，，
考點：本題考查了線面平行的性質及平行四邊形的概念、面積
點評：證明兩直線平行的方法有：①依定義采用反證法；②利用公理4；③線面平行的性質定理；④面面平行的性質定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，
平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設為側棱上一點，，試確定的值，使得二面角為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．


（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.

（Ⅰ）求證∥面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）設為中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求異面直線EF與BC所成角的大��；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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