Question

設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b 中至少有一個不小于1．則原命題與其逆命題的真假情況是（　　）

A、原命題真，逆命題假

B、原命題假，逆命題真

C、原命題與逆命題均為真命題

D、原命題與逆命題均為假命題

Answer 1

分析：根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．

解答：解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題
所以原命題是真命題
逆命題為：若a，b 中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=-3滿足條件a，b 中至少有一個不小于1，但此時
a+b=0，故逆命題是假命題
故選A

點評：判斷一個命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假