Question

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，a32=9a2a6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）設(shè) bn=

n

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用條件2a₁+3a₂=1，a32=9a2a6．求出首項和公差，然后求出通項公式．
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項公式，然后利用錯位相減法求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得

a

2 3

=9

a

2 4

，
所以q2=

1

9

，
由條件可知q＞0，故q=

1

3

．
由2a₁+3a₂=1得a1=

1

3

．
故數(shù)列{a_n}的通項式為a_n=

1

3n

．
（2）bn=

n

an

=n•3ⁿ，Sn=1×3+2×32+…+n?3n，
3Sn=1×32+2×33+…+n?3n+1，
兩式相減得-2Sn=

3(1-3n)

1-3

-n?3n+1，
所以Sn=

(2n-1)?3n+1+3

4

．

點評：本題主要考查等等比數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，要求熟練掌握錯位相減法．