（2012•安徽模擬）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，滿足a+c=2b，且2cos2B=8cosB-5，
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，求△ABC的面積．
分析：（1）由已知結(jié)合二倍角公式可得4cos2B-8cosB+3=0，解方程可求cosB，結(jié)合0＜B＜π，可求B
（2）法一：把a(bǔ)+c=2b，代入cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-
(a+c)2
4
2ac
可得a=c，結(jié)合（1）中的B可求
    法二：由正弦定理及a+c=2b，可得sinA+sinC=2sinB=2sin
π
3
，即sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
，可求A，C，從而可求面積
解答：解：（1）∵2cos2B=8cosB-5，
∴2（2cos2B-1）-8cosB+5=0．
∴4cos2B-8cosB+3=0，即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB=
1
2
或cosB=
3
2
（舍去）．
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．…（6分）
（2）法一：∵a+c=2b．
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-
(a+c)2
4
2ac
=
1
2

化簡得a2+c2-2ac=0，解得a=c．
∴△ABC是邊長為2的等邊三角形．
∴△ABC的面積等于
3
…（12分）
法二：∵a+c=2b，
∴sinA+sinC=2sinB=2sin
π
3
=
3
．
∴sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
，
∴sinA+sin
2π
3
cosA-cos
2π
3
sinA=
3
．
化簡得
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
，∴sin（A+
π
6
）=1．
∵0＜A＜π，∴A+
π
6
=
π
2
．
∴A=
π
3
，C=
π
3
，又∵a=2
∴△ABC是邊長為2的等邊三角形．
∴△ABC的面積等于
3
．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角公式、及由三角函數(shù)值求解角，解三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等公式的綜合應(yīng)用．
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3
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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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