設(shè)l滿足約束條件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a
+
1
b
的最小值為
4
4
．
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值，確定a，b的關(guān)系，利用基本不等式求
1
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC），
由z=ax+by（a＞0，b＞0），則y=-
a
b
x+
z
b
，
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點是，直線的截距最大，此時z最大為1．
由
3x-y-2=0
x-y=0
，解得
x=1
y=1
．即C（1，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=ax+by得a+b=1．
∴
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）=1+
a
b
+
b
a
+1=2+
a
b
+
b
a
≥2+2
a
b
•
b
a
=2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)
a
b
=
b
a
即a=b=
1
2
時取等號，
∴
1
a
+
1
b
的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用基本不等式的性質(zhì)可求
1
a
+
1
b
的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊答案