Question

設(shè)θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=，則x²sinθ-y²cosθ=1表示

1. A.
   焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
2. B.
   焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
3. C.
   焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
4. D.
   焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

Answer 1

B
分析：把 sinθ+cosθ=兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．
解答：因?yàn)棣取剩?，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（，），從而cosθ＜0，
從而x²sinθ-y²cosθ=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．