Question

曲線y=x³-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（-1，2）或（1，-2）

Answer 1

【答案】分析：欲求曲線y=x³-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)，只須根據(jù)其斜率為0時(shí)求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可列出切線的斜率為0的等式，從而問題解決．
解答：解：∵設(shè)切點(diǎn)（x，y）在曲線上，
∴切線的斜率k=y′=3x²-3，
又∵切線平行于x軸，
即3x²-3=0，
∴x=±1，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）或（1，-2）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．