已知兩條直線l1(3+m)x+4y=5-3m,l2 2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時,l1與l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?
【答案】分析:(1)利用直線不平行,直線即可相交,推出m的范圍.
(2)通過直線的斜率相等,截距不相等,判斷直線平行,求出m的值.
(3)當(dāng)兩條直線的斜率乘積是-1時,兩條直線垂直,求出1的值.
解答:解:當(dāng)m=-5時,顯然l1與l2相交;當(dāng)m≠-5時,易得兩直線l1和l2的斜率分別為
k1=-,k2=-,它們在y軸上的截距分別為b1=,b2=
(1)由k1≠k2,得-≠-,m≠-7且m≠-1.
∴當(dāng)m≠-7且m≠-1時,l1與l2相交.
(2)由,得解得m=-7.∴當(dāng)m=-7時,l1與l2平行.
(3)由k1k2=-1,得-•(-)=-1,解得m=-.∴當(dāng)m=-時,l1與l2垂直.
點評:此題為中檔題,要求學(xué)生會利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關(guān)系,做此題時直線的斜率是否存在,分情況討論得到所求的范圍.
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