已知p：方程
x2
2
+
y2
m
=1表示雙曲線；q：函數(shù)y=x2+2mx+1與x軸無公共點，若￢p和p∧q都是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：雙曲線的標準方程
專題：簡易邏輯
分析：p真：m＜0，q真：-1＜m＜1．由?p和p∧q都是假命題知：p真q假，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答： （本小題滿分12分）
解：∵p：方程
x2
2
+
y2
m
=1表示雙曲線，
∴p真：m＜0…（2分）
∵q：函數(shù)y=x2+2mx+1與x軸無公共點，
∴q真：△＜0即4m2-4＜0…（4分）
解得-1＜m＜1．
由?p和p∧q都是假命題知：p真q假，…（8分）
故{m|m＜0}∩{m|m≤-1或m≥1}={m|m≤-1}．
∴實數(shù)m的取值范圍{m|m≤-1}．…（12分）
點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意命題知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試用
a
，
b
，表示
DE
、
BF
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+2在點（1，f（1））處的切線與直線l：x-y-1=0垂直，
（1）求實數(shù)a的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，h（n）=lnn，數(shù)列{an}：an=2g（n）-h（n），求實數(shù)m的取值范圍，使對任意n∈N*，不等式an＞log2m-4logm2-1恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，且橢圓的離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，且與橢圓交于不同的兩點A、B．當
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+2（a∈R），在x=
1
2
時取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若F（x）=λx2-3x+2-f（x）（λ＞0）有唯一零點，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)計兩種求2+4+6+…+2n的值的不同算法并編寫程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）當x∈[-
π
8
，
π
8
]時，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，AC垂直準線于C，BD垂直準線于D，又O為原點．
（1）證明：CF⊥DF      
（2）A、O、D三點共線    
（3）
1
AF
+
1
BF
=
2
p
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x∈[0，n）（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合A，記A中的元素個數(shù)為an，則
an+49
n
的最小值為
 
．

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