已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的最小值

 

【答案】

解：（1）

  ……3分[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

的最小正周期為               …………4分

當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為       …………7分

（2）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得，要使的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，只需                ………9分

即，所以的最小值為．………………12分

 

【解析】略

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過(guò)點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），滿足，且有兩個(gè)相同的解。

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

 

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