. （本小題滿(mǎn)分12分）

已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且x=1時(shí)，f(x)取極小值．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖像上是否存在兩點(diǎn)，使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?證明你的結(jié)論．

解：(Ⅰ) 因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

所以恒成立，故，…………………3分

故，

又時(shí)，取極小值，所以，且，

所以………………①

……………………②

解得：，；

所以，（）…………………………………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖像上不存在兩點(diǎn)使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直.

證明如下：（方法1，用反證法）

假設(shè)在的圖像上存在兩點(diǎn)，，使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，由(Ⅰ) 可知，且在兩點(diǎn)處的切線斜率均存在.

由假設(shè)則有，…………………………8分

從而，

另一方面，，所以，所以，

與前式顯然矛盾.所以，

當(dāng)時(shí)，圖像上不存在兩點(diǎn)使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直.………………12分

（方法2）

設(shè)，為的圖像上兩點(diǎn)，由(Ⅰ) 可知，

且在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線的斜率均存在.

不妨設(shè)在點(diǎn)處的切線斜率為，在點(diǎn)處的切線斜率為，

則 ，；………………8分

所以  ，

由題意，，

所以，即

綜上所述，當(dāng)時(shí)，圖像上不存在兩點(diǎn)使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直. ……12分


解析:

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） （本小題滿(mǎn)分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿(mǎn)分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)  （Ⅰ）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿(mǎn)分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

(I)證明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

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