Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)和，若a₁＞0，S₁₆＞0，S₁₇＜0，則當(dāng)S_n最大時(shí)，n=

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的S₁₆＞0且S₁₇＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第9項(xiàng)小于0，第8項(xiàng)和第9項(xiàng)的和大于0，得到第8項(xiàng)大于0，這樣前8項(xiàng)的和最大．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₁₆＞0且S₁₇＜0，
即S₁₆=

16(a1+a16)

2

=8（a₈+a₉）＞0，S₁₇=

17(a1+a17)

2

=17a₉＜0，
∴a₈+a₉＞0，a₉＜0，
∴a₈＞0，
∴數(shù)列的前8項(xiàng)和最大．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)得出已知數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)．