Question

函數(shù)y=(

1

2

)x2-2x+2的遞增區(qū)間是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：由題意，此函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)是一個減函數(shù)，求復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的遞減區(qū)間即可．

解答：解：函數(shù)y=(

1

2

)x2-2x+2是一個復(fù)合函數(shù)，其外層函數(shù)是遞減的指數(shù)函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是一個二次函數(shù)
內(nèi)層函數(shù)t=x²-2x+2在（-∞，1）上是減函數(shù)
∴y=(

1

2

)x2-2x+2的遞增區(qū)間是（-∞，1）
故答案為（-∞，1）

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，通過研究外層函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的性質(zhì)確定出復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，本題考察了判斷推理的能力