Question

已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是

4

2

米．

Answer 1

分析：先建立坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出拋物線的方程，進而利用當(dāng)水面升高1米后，y=-1，可求水面寬度．

解答：解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）
∵頂點距水面2米時，量得水面寬8米
∴點（4，-2）在拋物線上，
代入方程得，p=4
∴x²=-8y
當(dāng)水面升高1米后，y=-1
代入方程得：x=±2

2

∴水面寬度是4

2

米
故答案為：4

2

點評：本題以實際問題為載體，考查拋物線方程的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．