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設首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為S_n，又設T_n= $數(shù)學公式$ ．

解：當公比q滿足0＜q＜1時，
$\text{[math]}$ ．
當公比q=1時，S_n=1+1++1=n，于是 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
分析：當公比q滿足0＜q＜1時， $\text{[math]}$ ．當公比q=1時，S_n=n， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．當公比q＞1時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．綜合以上討論，可以求得 $\text{[math]}$ 的值．
點評：本題考查等比數(shù)列的極限，解題時要分情況進行討論，考慮問題要全面，避免丟解．

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設首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為S_n，又設T_n=

Sn+1

，n=1，2，…．求

lim

n→n

Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）設第2行的數(shù)依次為b₁，b₂，…，b_n，試用n，q表示b₁+b₂+…+b_n的值；
（2）設第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數(shù)q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，…，c_m（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．

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設首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為S_n，又設T_n=

Sn+1

，n=1，2，…．求

lim

n→n

Tn．

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設首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為S_n，又設T_n=