Question

已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），建立方程求解．
（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解．
解答：解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
∴，
∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）
又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），
∴f（1）=3，∴，∵b=0，
∴a=2（6分）

（2）由（1）知（7分）
當(dāng)x＞0時，，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時取等號（10分）
當(dāng)x＜0時，，∴
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號（13分）
綜上可知函數(shù)f（x）的值域為（12分）
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化函數(shù)研究性質(zhì)是問題的關(guān)鍵．