設(shè)命題p:方程
x2
k-7
+
y2
k
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,
命題q:函數(shù)f(x)=x3-kx2+1在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,如果p∧q為真命題,求k的取值范圍.
分析:依題意把命題p轉(zhuǎn)化為0<k<7,利用導(dǎo)函數(shù)可知命題q等價于
2k
3
≥2
即k≥3,最后取交集即可.
解答:解:命題p等價于k>0且k-7<0即0<k<7
f'(x)=3x2-2kx=0得x=0或
2k
3

∴命題q等價于
2k
3
≥2
即k≥3
∵p∧q為真命題.
∴p與q都為真命題.
0<k<7
k≥3

所以3≤k<7
點(diǎn)評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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