已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

（1）求證：平分；
（2）求的長．
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）需證明平分，通過連接OC,EC.由題意可得直線AD∥OC.從而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到結論.
（2）由（1）的結論∠DAC=∠CAB.以及再根據(jù)弦切角與所夾的弧對的圓周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）連接，因為，
所以 ．
為半圓的切線，∴．
∵，．
．
平分．                   5分
（2）連接，由（1）得，∴．
∵四點共圓．∴．
∵AB是圓O的直徑，∴是直角．∴∽，
．∴．                  10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（選修4－1：幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，，則=_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3，NQ＝15，則PN＝(　　)
A．3B．C．3D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，延長至，使，且，是圓的切線，切點為，連接，則________，________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1,則DF·DB=        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，從圓外一點P引圓O的割線PAB和PCD，PCD過圓心，已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，,垂足為D, 與相交與點F，則的長為        。

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