2013年某工廠生產某種產品，每日的成本（單位：萬元）與日產量（單位：噸）滿足函數(shù)關系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產量的函數(shù)關系式

已知每日的利潤，且當時，．

（1）求的值；

（2）當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

 

【答案】

（1）（2）當日產量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可得：，               2分

∵時，      ∴                  4分

解得                                                  6分

（Ⅱ）當時，，所以

 

當且僅當，即時取得等號．                   10分

當時，．

所以當時，取得最大值．                               11分

答：當日產量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．         12分

考點：函數(shù)的模型運用

點評：解決的關鍵是根據(jù)不等式的思想來得到函數(shù)的最值，屬于中檔題。分析問題和解決問題的能力的考查。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都一模）某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本500萬 元，生產與銷售均以百臺計數(shù)，且每生產100臺，還需增加可變成本1000萬元．若市場對該 產品的年需求量為500臺，每生產m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
（I）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關于年產量x單位：百臺，x≤5，x∈N*）的函數(shù)關系式；
（說明：銷售利潤=實際銷售收人一成本）
（II ）因技術等原因，第一年的年生產量不能超過300臺，若第一年人員的年支出費用u（x）（萬元）與年產量x（百臺）的關系滿足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*，問年產量X為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠2011年生產某種產品2萬件，以后每一年比上一年平均增長20%，則2013年該廠生產產品
2.88
2.88
萬件；從
2015
2015
年開始，這家工廠生產這種產品的年產量超過4萬件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠2009年開發(fā)一種新型電子產品，每臺成本為5 000元，并以純利潤20%的標價出廠．自2010年開始，加強內部管理，進行技術革新，使成本降低，2013年平均出廠價盡管只有2009年的80%，但卻實現(xiàn)了純利潤為50%的高效益．以2009年生產成本為基礎，設2009年到2013年生產成本平均每年每臺降低的百分數(shù)為x，試建立2013年生產成本y與x的函數(shù)關系式，并求x的值．（可能用到的近似值：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
5
≈2.24）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠2013年上半年生產的A，B，C，D四種型號的產品產量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取40件樣品參加今年七月份的一個展銷會．
（Ⅰ）問：A，B，C，D四種型號的產品分別抽取多少件？
（Ⅱ）從40件樣品中隨機地抽取2件，求這2件產品恰好是不同型號產品的概率；
（Ⅲ）40件樣品中，從C，D型號的產品中隨機抽取3件，用X表示抽取的C種型
號產品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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