Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x²＋y²＝4相交的公共弦長(zhǎng)等于2，求這條拋物線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)所求拋物線方程為y2＝2px或y2＝－2px， 　　設(shè)交點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)， 　　則|y1|＋|y2|＝2，即y1－y2＝2， 　　由對(duì)稱性，知y2＝－y1，代入上式得y1＝， 　　把y1＝代入x2＋y2＝4得x＝±1． 　　∴點(diǎn)C(1，)在拋物線y2＝2px上，點(diǎn)C′(－1，)在拋物線y2＝－2px上． 　　∴3＝2p或3＝－2p×(－1)． 　　∴p＝． 　　∴所求拋物線方程為y2＝3x或y2＝－3x． 　　解析：因?yàn)閳A和拋物線都關(guān)于x軸對(duì)稱，所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于x軸對(duì)稱，即公共弦被x軸垂直平分，于是由弦長(zhǎng)等于2，可知交點(diǎn)縱坐標(biāo)為±．

提示：

因?yàn)閽佄锞�是軸對(duì)稱圖形，所以與對(duì)稱軸垂直的弦一定被對(duì)稱軸平分．