下列四個(gè)命題中：①過空間一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延長(zhǎng)CA、CB分別交α于E、F兩點(diǎn)，則AB∥EF；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直．正確的命題的序號(hào)
②④
②④
．
分析：對(duì)于①利用點(diǎn)在平面內(nèi)即可作出判斷．對(duì)于②根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理即可；對(duì)于③利用正方體中的A1B1和AD都垂直于AA1，進(jìn)行判斷；對(duì)于④根據(jù)三垂線定理即可．
解答：解：①當(dāng)空間的一點(diǎn)在已知平面內(nèi)時(shí)，過空間一點(diǎn)不能作直線平行于已知平面；故錯(cuò)；
②△ABC中，AB∥面α，延長(zhǎng)CA、CB分別交α于E、F兩點(diǎn)，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得：AB∥EF；故正確；
③垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，如圖中正方體中的A1B1和AD都垂直于AA1，但它們異面，故錯(cuò)；
④若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，根據(jù)三垂線定理知，它也和這條斜線垂直，其正確．
正確的命題的序號(hào) ②④．
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、下列四個(gè)命題中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）

（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的極小值，f(
2
)是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)命題中，
①如果一個(gè)命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有且只有一條．
④圓x2+y2=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有
①②④
①②④
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
①已知三條直線a、b、c，其中a，b異面，a∥c，則b，c異面；
②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；
③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線；
④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．
其中正確的命題為（　�。�

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