判斷命題“若且，則”是真命題還是假命題，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

此命題是真命題，證明時(shí)直接由已知入手推得結(jié)論不容易得到，因此采用分析法證明

【解析】

試題分析：此命題是真命題．          2分

，，，．          4分

要證成立，

只需證，即證，          6分

也就是證，

即證．          8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062109202473415278/SYS201306210920518278160209_DA.files/image010.png">，，

所以成立．          10分

故原不等式成立．即命題為真命題．          12分

考點(diǎn)：不等式證明

點(diǎn)評(píng)：不等式的證明常用到的方法有綜合法，分析法，反證法等，有時(shí)需多種方法的綜合應(yīng)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假．

（1）若且，則

（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個(gè)向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β.判斷命題：“若2|a|＜4+b,且|b|＜4,則|α|＜2且|β|＜2”的真假，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,試判斷下列命題的真假,若命題為假,則舉出一個(gè)反例說(shuō)明;若命題為真,則證明之.

命題(1):若Δ＜0,則af(x)≤0;

命題(2):若Δ＞0,x1、x2是方程f(x)=0的兩根,且x1＜x2,則當(dāng)x1＜x＜x2時(shí),af(x)＜0;當(dāng)x＜x1或x＞x2時(shí),af(x)＞0.

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