假設(shè)符號(hào)f（n）（x）表示對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行n次求導(dǎo)，即n階導(dǎo)數(shù)．若f（x）=ax，則f（2011）（x）=
ax（lna）2011
ax（lna）2011
．
分析：通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計(jì)算到f（3）（x）時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出一般的式子f（n）（x）=ax（lna）n，最后代入數(shù)據(jù)即得．
解答：解：若f（x）=ax，則f（1）（x）=axlna，
f（2）（x）=ax（lna）2，f（3）（x）=ax（lna）3
…
故f（n）（x）=ax（lna）n
當(dāng)n=2011時(shí)，f（2011）（x）=ax（lna）2011
故答案為：ax（lna）2011
點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算型歸納推理，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)計(jì)算歸納一般規(guī)律．
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