Question

(本題滿分12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。

（1）求證：CD⊥AE；

（2）求證：PD⊥面ABE。

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明線線垂直，則只要根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以證明。

（2）對(duì)于線面垂直的證明，一般先證明線線垂直，然后結(jié)合線面垂直的判定定理得到，關(guān)鍵是證明AE⊥PD和BA⊥PD。

【解析】

試題分析：（I）證明：∵PA⊥底面ABCD

∴CD⊥PA

又CD⊥AC，PA∩AC=A，

故CD⊥面PAC 

AE面PAC，故CD⊥AE 

（II）證明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，

故PA=ACE是PC的中點(diǎn)，故AE⊥PC

由（I）知CD⊥AE，從而AE⊥面PCD，

故AE⊥PD

易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE 

考點(diǎn)：線線垂直和線面垂直

點(diǎn)評(píng)：本試題考查了空間中線線與線面的位置關(guān)系的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練的結(jié)合線線與線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到證明，屬于基礎(chǔ)題。