已知雙曲線的一個焦點為,點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為，則該雙曲線的標準方程為
A．B．C．D．
B

試題分析：設出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點坐標列出三參數(shù)滿足的一個等式；利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個等式，解兩個方程得到參數(shù)的值。解：據(jù)已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設雙曲線的方程為∵一個焦點為(-，0)，∴a2+b2=5①，∵線段PF1的中點坐標為（0，2），，∴P的坐標為（，4）將其代入雙曲線的方程得 ②
解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為故選B
點評：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關系為：c2=b2+a2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為，P是橢圓上一動點，如果延長F1P到Q，使，那么動點Q的軌跡是(      )
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2為雙曲線（）的兩個焦點，若F1、F2、P（0，2）是正三角形的三個頂點，則雙曲線離心率是（  ）
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點.

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B, F為其右焦點, 若AF⊥BF, 設∠ABF=, 且∈[,], 則該橢圓離心率的取值范圍為            (       )
A．[,1 ) B．[,]C．[, 1) D．[,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線C的直角坐標方程為，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為 __________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。

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