Question

函數(shù)y=22-2x-3x2的單調(diào)遞減區(qū)間是

（-

1

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=2-2x-3x²，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的減區(qū)間．再由y=2^t，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間即函數(shù)t的減區(qū)間，從而得出結(jié)論．

解答：解：令t=2-2x-3x²，則t為二次函數(shù)，它的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=-

1

3

，
故函數(shù)t的減區(qū)間為（-

1

3

，+∞）．
再由y=2^t，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間即函數(shù)t的減區(qū)間，
故答案為 （-

1

3

，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．