Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項(xiàng)為-6，第六項(xiàng)為0利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程解出a₁和d即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）根據(jù)b₂=a₁+a₂+a₃和a_n的通項(xiàng)公式求出b₂，因?yàn)閧b_n}為等比數(shù)列，可用求出公比，然后利用首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d．
因?yàn)閍₃=-6，a₆=0
所以解得a₁=-10，d=2
所以a_n=-10+（n-1）•2=2n-12

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q
因?yàn)閎₂=a₁+a₂+a₃=-24，b₁=-8，
所以-8q=-24，即q=3，
所以{b_n}的前n項(xiàng)和公式為
點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，此題是一道基礎(chǔ)題．