Question

14、下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)

6

次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：利用觀察法及定義可知第1行數(shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)一步分析得知第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，同時(shí)分別求出通項(xiàng)公式，從而從而得知結(jié)果．

解答：解：第i行第j列的數(shù)記為A_ij．那么每一組i與j的解就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A_1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以A_1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以A_ij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令A(yù)_ij=ij+1=2010，
即ij=2009=1×2009=7×287=41×49=49×41=287×7=2009×1，
故表中2010共出現(xiàn)6次．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查行列模型的等差數(shù)列的求法．